Решение квадратного уравнения x² +16x +53 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 16² - 4 • 1 • 53 = 256 - 212 = 44

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-16 + √ 44) / (2 • 1) = (-16 + 6.6332495807108) / 2 = -9.3667504192892 / 2 = -4.6833752096446

x₂ = (-16 - √ 44) / (2 • 1) = (-16 - 6.6332495807108) / 2 = -22.633249580711 / 2 = -11.316624790355

Ответ: x₁ = -4.6833752096446, x₂ = -11.316624790355.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 16x + 53 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 16 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 53:

x₁ + x₂ = -4.6833752096446 - 11.316624790355 = -16

x₁ • x₂ = -4.6833752096446 • (-11.316624790355) = 53

График

Два корня уравнения x₁ = -4.6833752096446, x₂ = -11.316624790355 означают, в этих точках график пересекает ось X