Решение квадратного уравнения x² +16x +56 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 16² - 4 • 1 • 56 = 256 - 224 = 32

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-16 + √ 32) / (2 • 1) = (-16 + 5.6568542494924) / 2 = -10.343145750508 / 2 = -5.1715728752538

x₂ = (-16 - √ 32) / (2 • 1) = (-16 - 5.6568542494924) / 2 = -21.656854249492 / 2 = -10.828427124746

Ответ: x₁ = -5.1715728752538, x₂ = -10.828427124746.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 16x + 56 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 16 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 56:

x₁ + x₂ = -5.1715728752538 - 10.828427124746 = -16

x₁ • x₂ = -5.1715728752538 • (-10.828427124746) = 56

График

Два корня уравнения x₁ = -5.1715728752538, x₂ = -10.828427124746 означают, в этих точках график пересекает ось X