Решение квадратного уравнения x² +16x +61 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 16² - 4 • 1 • 61 = 256 - 244 = 12

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-16 + √ 12) / (2 • 1) = (-16 + 3.4641016151378) / 2 = -12.535898384862 / 2 = -6.2679491924311

x₂ = (-16 - √ 12) / (2 • 1) = (-16 - 3.4641016151378) / 2 = -19.464101615138 / 2 = -9.7320508075689

Ответ: x₁ = -6.2679491924311, x₂ = -9.7320508075689.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 16x + 61 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 16 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 61:

x₁ + x₂ = -6.2679491924311 - 9.7320508075689 = -16

x₁ • x₂ = -6.2679491924311 • (-9.7320508075689) = 61

График

Два корня уравнения x₁ = -6.2679491924311, x₂ = -9.7320508075689 означают, в этих точках график пересекает ось X