Решение квадратного уравнения x² +17x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 17² - 4 • 1 • 31 = 289 - 124 = 165

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-17 + √ 165) / (2 • 1) = (-17 + 12.845232578665) / 2 = -4.1547674213349 / 2 = -2.0773837106674

x₂ = (-17 - √ 165) / (2 • 1) = (-17 - 12.845232578665) / 2 = -29.845232578665 / 2 = -14.922616289333

Ответ: x₁ = -2.0773837106674, x₂ = -14.922616289333.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 17x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 17 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -2.0773837106674 - 14.922616289333 = -17

x₁ • x₂ = -2.0773837106674 • (-14.922616289333) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -2.0773837106674, x₂ = -14.922616289333 означают, в этих точках график пересекает ось X