Решение квадратного уравнения x² +17x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 17² - 4 • 1 • 65 = 289 - 260 = 29

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-17 + √ 29) / (2 • 1) = (-17 + 5.3851648071345) / 2 = -11.614835192865 / 2 = -5.8074175964327

x₂ = (-17 - √ 29) / (2 • 1) = (-17 - 5.3851648071345) / 2 = -22.385164807135 / 2 = -11.192582403567

Ответ: x₁ = -5.8074175964327, x₂ = -11.192582403567.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 17x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 17 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -5.8074175964327 - 11.192582403567 = -17

x₁ • x₂ = -5.8074175964327 • (-11.192582403567) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -5.8074175964327, x₂ = -11.192582403567 означают, в этих точках график пересекает ось X