Решение квадратного уравнения x² +17x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 17² - 4 • 1 • 67 = 289 - 268 = 21

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-17 + √ 21) / (2 • 1) = (-17 + 4.5825756949558) / 2 = -12.417424305044 / 2 = -6.2087121525221

x₂ = (-17 - √ 21) / (2 • 1) = (-17 - 4.5825756949558) / 2 = -21.582575694956 / 2 = -10.791287847478

Ответ: x₁ = -6.2087121525221, x₂ = -10.791287847478.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 17x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 17 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -6.2087121525221 - 10.791287847478 = -17

x₁ • x₂ = -6.2087121525221 • (-10.791287847478) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -6.2087121525221, x₂ = -10.791287847478 означают, в этих точках график пересекает ось X