Решение квадратного уравнения x² +18x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 18² - 4 • 1 • 65 = 324 - 260 = 64

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-18 + √ 64) / (2 • 1) = (-18 + 8) / 2 = -10 / 2 = -5

x₂ = (-18 - √ 64) / (2 • 1) = (-18 - 8) / 2 = -26 / 2 = -13

Ответ: x₁ = -5, x₂ = -13.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 18x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 18 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -5 - 13 = -18

x₁ • x₂ = -5 • (-13) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -5, x₂ = -13 означают, в этих точках график пересекает ось X