Решение квадратного уравнения x² +18x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 18² - 4 • 1 • 67 = 324 - 268 = 56

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-18 + √ 56) / (2 • 1) = (-18 + 7.4833147735479) / 2 = -10.516685226452 / 2 = -5.2583426132261

x₂ = (-18 - √ 56) / (2 • 1) = (-18 - 7.4833147735479) / 2 = -25.483314773548 / 2 = -12.741657386774

Ответ: x₁ = -5.2583426132261, x₂ = -12.741657386774.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 18x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 18 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -5.2583426132261 - 12.741657386774 = -18

x₁ • x₂ = -5.2583426132261 • (-12.741657386774) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -5.2583426132261, x₂ = -12.741657386774 означают, в этих точках график пересекает ось X