Решение квадратного уравнения x² +18x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 18² - 4 • 1 • 69 = 324 - 276 = 48

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-18 + √ 48) / (2 • 1) = (-18 + 6.9282032302755) / 2 = -11.071796769724 / 2 = -5.5358983848622

x₂ = (-18 - √ 48) / (2 • 1) = (-18 - 6.9282032302755) / 2 = -24.928203230276 / 2 = -12.464101615138

Ответ: x₁ = -5.5358983848622, x₂ = -12.464101615138.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 18x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 18 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -5.5358983848622 - 12.464101615138 = -18

x₁ • x₂ = -5.5358983848622 • (-12.464101615138) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -5.5358983848622, x₂ = -12.464101615138 означают, в этих точках график пересекает ось X