Решение квадратного уравнения x² +19x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 31 = 361 - 124 = 237

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 237) / (2 • 1) = (-19 + 15.394804318341) / 2 = -3.6051956816593 / 2 = -1.8025978408297

x₂ = (-19 - √ 237) / (2 • 1) = (-19 - 15.394804318341) / 2 = -34.394804318341 / 2 = -17.19740215917

Ответ: x₁ = -1.8025978408297, x₂ = -17.19740215917.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -1.8025978408297 - 17.19740215917 = -19

x₁ • x₂ = -1.8025978408297 • (-17.19740215917) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -1.8025978408297, x₂ = -17.19740215917 означают, в этих точках график пересекает ось X