Решение квадратного уравнения x² +19x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 41 = 361 - 164 = 197

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 197) / (2 • 1) = (-19 + 14.035668847618) / 2 = -4.9643311523818 / 2 = -2.4821655761909

x₂ = (-19 - √ 197) / (2 • 1) = (-19 - 14.035668847618) / 2 = -33.035668847618 / 2 = -16.517834423809

Ответ: x₁ = -2.4821655761909, x₂ = -16.517834423809.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -2.4821655761909 - 16.517834423809 = -19

x₁ • x₂ = -2.4821655761909 • (-16.517834423809) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -2.4821655761909, x₂ = -16.517834423809 означают, в этих точках график пересекает ось X