Решение квадратного уравнения x² +19x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 42 = 361 - 168 = 193

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 193) / (2 • 1) = (-19 + 13.89244398945) / 2 = -5.1075560105502 / 2 = -2.5537780052751

x₂ = (-19 - √ 193) / (2 • 1) = (-19 - 13.89244398945) / 2 = -32.89244398945 / 2 = -16.446221994725

Ответ: x₁ = -2.5537780052751, x₂ = -16.446221994725.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -2.5537780052751 - 16.446221994725 = -19

x₁ • x₂ = -2.5537780052751 • (-16.446221994725) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -2.5537780052751, x₂ = -16.446221994725 означают, в этих точках график пересекает ось X