Решение квадратного уравнения x² +19x +5 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 5 = 361 - 20 = 341

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 341) / (2 • 1) = (-19 + 18.466185312619) / 2 = -0.53381468738061 / 2 = -0.26690734369031

x₂ = (-19 - √ 341) / (2 • 1) = (-19 - 18.466185312619) / 2 = -37.466185312619 / 2 = -18.73309265631

Ответ: x₁ = -0.26690734369031, x₂ = -18.73309265631.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 5 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 5:

x₁ + x₂ = -0.26690734369031 - 18.73309265631 = -19

x₁ • x₂ = -0.26690734369031 • (-18.73309265631) = 5

График

Два корня уравнения x₁ = -0.26690734369031, x₂ = -18.73309265631 означают, в этих точках график пересекает ось X