Решение квадратного уравнения x² +19x +51 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 51 = 361 - 204 = 157

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 157) / (2 • 1) = (-19 + 12.529964086142) / 2 = -6.4700359138583 / 2 = -3.2350179569292

x₂ = (-19 - √ 157) / (2 • 1) = (-19 - 12.529964086142) / 2 = -31.529964086142 / 2 = -15.764982043071

Ответ: x₁ = -3.2350179569292, x₂ = -15.764982043071.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 51 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 51:

x₁ + x₂ = -3.2350179569292 - 15.764982043071 = -19

x₁ • x₂ = -3.2350179569292 • (-15.764982043071) = 51

График

Два корня уравнения x₁ = -3.2350179569292, x₂ = -15.764982043071 означают, в этих точках график пересекает ось X