Решение квадратного уравнения x² +19x +53 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 53 = 361 - 212 = 149

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 149) / (2 • 1) = (-19 + 12.206555615734) / 2 = -6.7934443842663 / 2 = -3.3967221921331

x₂ = (-19 - √ 149) / (2 • 1) = (-19 - 12.206555615734) / 2 = -31.206555615734 / 2 = -15.603277807867

Ответ: x₁ = -3.3967221921331, x₂ = -15.603277807867.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 53 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 53:

x₁ + x₂ = -3.3967221921331 - 15.603277807867 = -19

x₁ • x₂ = -3.3967221921331 • (-15.603277807867) = 53

График

Два корня уравнения x₁ = -3.3967221921331, x₂ = -15.603277807867 означают, в этих точках график пересекает ось X