Решение квадратного уравнения x² +19x +54 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 54 = 361 - 216 = 145

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 145) / (2 • 1) = (-19 + 12.041594578792) / 2 = -6.9584054212077 / 2 = -3.4792027106039

x₂ = (-19 - √ 145) / (2 • 1) = (-19 - 12.041594578792) / 2 = -31.041594578792 / 2 = -15.520797289396

Ответ: x₁ = -3.4792027106039, x₂ = -15.520797289396.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 54 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 54:

x₁ + x₂ = -3.4792027106039 - 15.520797289396 = -19

x₁ • x₂ = -3.4792027106039 • (-15.520797289396) = 54

График

Два корня уравнения x₁ = -3.4792027106039, x₂ = -15.520797289396 означают, в этих точках график пересекает ось X