Решение квадратного уравнения x² +19x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 57 = 361 - 228 = 133

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 133) / (2 • 1) = (-19 + 11.532562594671) / 2 = -7.4674374053292 / 2 = -3.7337187026646

x₂ = (-19 - √ 133) / (2 • 1) = (-19 - 11.532562594671) / 2 = -30.532562594671 / 2 = -15.266281297335

Ответ: x₁ = -3.7337187026646, x₂ = -15.266281297335.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -3.7337187026646 - 15.266281297335 = -19

x₁ • x₂ = -3.7337187026646 • (-15.266281297335) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -3.7337187026646, x₂ = -15.266281297335 означают, в этих точках график пересекает ось X