Решение квадратного уравнения x² +19x +61 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 61 = 361 - 244 = 117

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 117) / (2 • 1) = (-19 + 10.816653826392) / 2 = -8.183346173608 / 2 = -4.091673086804

x₂ = (-19 - √ 117) / (2 • 1) = (-19 - 10.816653826392) / 2 = -29.816653826392 / 2 = -14.908326913196

Ответ: x₁ = -4.091673086804, x₂ = -14.908326913196.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 61 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 61:

x₁ + x₂ = -4.091673086804 - 14.908326913196 = -19

x₁ • x₂ = -4.091673086804 • (-14.908326913196) = 61

График

Два корня уравнения x₁ = -4.091673086804, x₂ = -14.908326913196 означают, в этих точках график пересекает ось X