Решение квадратного уравнения x² +19x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 65 = 361 - 260 = 101

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 101) / (2 • 1) = (-19 + 10.049875621121) / 2 = -8.9501243788791 / 2 = -4.4750621894396

x₂ = (-19 - √ 101) / (2 • 1) = (-19 - 10.049875621121) / 2 = -29.049875621121 / 2 = -14.52493781056

Ответ: x₁ = -4.4750621894396, x₂ = -14.52493781056.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -4.4750621894396 - 14.52493781056 = -19

x₁ • x₂ = -4.4750621894396 • (-14.52493781056) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -4.4750621894396, x₂ = -14.52493781056 означают, в этих точках график пересекает ось X