Решение квадратного уравнения x² +19x +68 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 68 = 361 - 272 = 89

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 89) / (2 • 1) = (-19 + 9.4339811320566) / 2 = -9.5660188679434 / 2 = -4.7830094339717

x₂ = (-19 - √ 89) / (2 • 1) = (-19 - 9.4339811320566) / 2 = -28.433981132057 / 2 = -14.216990566028

Ответ: x₁ = -4.7830094339717, x₂ = -14.216990566028.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 68 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 68:

x₁ + x₂ = -4.7830094339717 - 14.216990566028 = -19

x₁ • x₂ = -4.7830094339717 • (-14.216990566028) = 68

График

Два корня уравнения x₁ = -4.7830094339717, x₂ = -14.216990566028 означают, в этих точках график пересекает ось X