Решение квадратного уравнения x² +19x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 69 = 361 - 276 = 85

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 85) / (2 • 1) = (-19 + 9.2195444572929) / 2 = -9.7804555427071 / 2 = -4.8902277713536

x₂ = (-19 - √ 85) / (2 • 1) = (-19 - 9.2195444572929) / 2 = -28.219544457293 / 2 = -14.109772228646

Ответ: x₁ = -4.8902277713536, x₂ = -14.109772228646.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -4.8902277713536 - 14.109772228646 = -19

x₁ • x₂ = -4.8902277713536 • (-14.109772228646) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -4.8902277713536, x₂ = -14.109772228646 означают, в этих точках график пересекает ось X