Решение квадратного уравнения x² +19x +71 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 71 = 361 - 284 = 77

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 77) / (2 • 1) = (-19 + 8.7749643873921) / 2 = -10.225035612608 / 2 = -5.1125178063039

x₂ = (-19 - √ 77) / (2 • 1) = (-19 - 8.7749643873921) / 2 = -27.774964387392 / 2 = -13.887482193696

Ответ: x₁ = -5.1125178063039, x₂ = -13.887482193696.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 71 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 71:

x₁ + x₂ = -5.1125178063039 - 13.887482193696 = -19

x₁ • x₂ = -5.1125178063039 • (-13.887482193696) = 71

График

Два корня уравнения x₁ = -5.1125178063039, x₂ = -13.887482193696 означают, в этих точках график пересекает ось X