Решение квадратного уравнения x² +19x +74 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 74 = 361 - 296 = 65

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 65) / (2 • 1) = (-19 + 8.0622577482985) / 2 = -10.937742251701 / 2 = -5.4688711258507

x₂ = (-19 - √ 65) / (2 • 1) = (-19 - 8.0622577482985) / 2 = -27.062257748299 / 2 = -13.531128874149

Ответ: x₁ = -5.4688711258507, x₂ = -13.531128874149.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 74 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 74:

x₁ + x₂ = -5.4688711258507 - 13.531128874149 = -19

x₁ • x₂ = -5.4688711258507 • (-13.531128874149) = 74

График

Два корня уравнения x₁ = -5.4688711258507, x₂ = -13.531128874149 означают, в этих точках график пересекает ось X