Решение квадратного уравнения x² +19x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 75 = 361 - 300 = 61

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 61) / (2 • 1) = (-19 + 7.8102496759067) / 2 = -11.189750324093 / 2 = -5.5948751620467

x₂ = (-19 - √ 61) / (2 • 1) = (-19 - 7.8102496759067) / 2 = -26.810249675907 / 2 = -13.405124837953

Ответ: x₁ = -5.5948751620467, x₂ = -13.405124837953.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -5.5948751620467 - 13.405124837953 = -19

x₁ • x₂ = -5.5948751620467 • (-13.405124837953) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -5.5948751620467, x₂ = -13.405124837953 означают, в этих точках график пересекает ось X