Решение квадратного уравнения x² +19x +76 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 76 = 361 - 304 = 57

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 57) / (2 • 1) = (-19 + 7.5498344352707) / 2 = -11.450165564729 / 2 = -5.7250827823646

x₂ = (-19 - √ 57) / (2 • 1) = (-19 - 7.5498344352707) / 2 = -26.549834435271 / 2 = -13.274917217635

Ответ: x₁ = -5.7250827823646, x₂ = -13.274917217635.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 76 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 76:

x₁ + x₂ = -5.7250827823646 - 13.274917217635 = -19

x₁ • x₂ = -5.7250827823646 • (-13.274917217635) = 76

График

Два корня уравнения x₁ = -5.7250827823646, x₂ = -13.274917217635 означают, в этих точках график пересекает ось X