Решение квадратного уравнения x² +19x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 78 = 361 - 312 = 49

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 49) / (2 • 1) = (-19 + 7) / 2 = -12 / 2 = -6

x₂ = (-19 - √ 49) / (2 • 1) = (-19 - 7) / 2 = -26 / 2 = -13

Ответ: x₁ = -6, x₂ = -13.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -6 - 13 = -19

x₁ • x₂ = -6 • (-13) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -6, x₂ = -13 означают, в этих точках график пересекает ось X