Решение квадратного уравнения x² +19x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 82 = 361 - 328 = 33

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 33) / (2 • 1) = (-19 + 5.744562646538) / 2 = -13.255437353462 / 2 = -6.627718676731

x₂ = (-19 - √ 33) / (2 • 1) = (-19 - 5.744562646538) / 2 = -24.744562646538 / 2 = -12.372281323269

Ответ: x₁ = -6.627718676731, x₂ = -12.372281323269.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -6.627718676731 - 12.372281323269 = -19

x₁ • x₂ = -6.627718676731 • (-12.372281323269) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -6.627718676731, x₂ = -12.372281323269 означают, в этих точках график пересекает ось X