Решение квадратного уравнения x² +19x +83 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 83 = 361 - 332 = 29

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 29) / (2 • 1) = (-19 + 5.3851648071345) / 2 = -13.614835192865 / 2 = -6.8074175964327

x₂ = (-19 - √ 29) / (2 • 1) = (-19 - 5.3851648071345) / 2 = -24.385164807135 / 2 = -12.192582403567

Ответ: x₁ = -6.8074175964327, x₂ = -12.192582403567.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 83 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 83:

x₁ + x₂ = -6.8074175964327 - 12.192582403567 = -19

x₁ • x₂ = -6.8074175964327 • (-12.192582403567) = 83

График

Два корня уравнения x₁ = -6.8074175964327, x₂ = -12.192582403567 означают, в этих точках график пересекает ось X