Решение квадратного уравнения x² +19x +85 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 19² - 4 • 1 • 85 = 361 - 340 = 21

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-19 + √ 21) / (2 • 1) = (-19 + 4.5825756949558) / 2 = -14.417424305044 / 2 = -7.2087121525221

x₂ = (-19 - √ 21) / (2 • 1) = (-19 - 4.5825756949558) / 2 = -23.582575694956 / 2 = -11.791287847478

Ответ: x₁ = -7.2087121525221, x₂ = -11.791287847478.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 19x + 85 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 19 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 85:

x₁ + x₂ = -7.2087121525221 - 11.791287847478 = -19

x₁ • x₂ = -7.2087121525221 • (-11.791287847478) = 85

График

Два корня уравнения x₁ = -7.2087121525221, x₂ = -11.791287847478 означают, в этих точках график пересекает ось X