Решение квадратного уравнения x² +20x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 20² - 4 • 1 • 65 = 400 - 260 = 140

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-20 + √ 140) / (2 • 1) = (-20 + 11.832159566199) / 2 = -8.1678404338008 / 2 = -4.0839202169004

x₂ = (-20 - √ 140) / (2 • 1) = (-20 - 11.832159566199) / 2 = -31.832159566199 / 2 = -15.9160797831

Ответ: x₁ = -4.0839202169004, x₂ = -15.9160797831.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 20x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 20 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -4.0839202169004 - 15.9160797831 = -20

x₁ • x₂ = -4.0839202169004 • (-15.9160797831) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -4.0839202169004, x₂ = -15.9160797831 означают, в этих точках график пересекает ось X