Решение квадратного уравнения x² +20x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 20² - 4 • 1 • 67 = 400 - 268 = 132

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-20 + √ 132) / (2 • 1) = (-20 + 11.489125293076) / 2 = -8.5108747069239 / 2 = -4.255437353462

x₂ = (-20 - √ 132) / (2 • 1) = (-20 - 11.489125293076) / 2 = -31.489125293076 / 2 = -15.744562646538

Ответ: x₁ = -4.255437353462, x₂ = -15.744562646538.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 20x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 20 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -4.255437353462 - 15.744562646538 = -20

x₁ • x₂ = -4.255437353462 • (-15.744562646538) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -4.255437353462, x₂ = -15.744562646538 означают, в этих точках график пересекает ось X