Решение квадратного уравнения x² +20x +68 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 20² - 4 • 1 • 68 = 400 - 272 = 128

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-20 + √ 128) / (2 • 1) = (-20 + 11.313708498985) / 2 = -8.6862915010152 / 2 = -4.3431457505076

x₂ = (-20 - √ 128) / (2 • 1) = (-20 - 11.313708498985) / 2 = -31.313708498985 / 2 = -15.656854249492

Ответ: x₁ = -4.3431457505076, x₂ = -15.656854249492.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 20x + 68 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 20 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 68:

x₁ + x₂ = -4.3431457505076 - 15.656854249492 = -20

x₁ • x₂ = -4.3431457505076 • (-15.656854249492) = 68

График

Два корня уравнения x₁ = -4.3431457505076, x₂ = -15.656854249492 означают, в этих точках график пересекает ось X