Решение квадратного уравнения x² +20x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 20² - 4 • 1 • 75 = 400 - 300 = 100

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-20 + √ 100) / (2 • 1) = (-20 + 10) / 2 = -10 / 2 = -5

x₂ = (-20 - √ 100) / (2 • 1) = (-20 - 10) / 2 = -30 / 2 = -15

Ответ: x₁ = -5, x₂ = -15.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 20x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 20 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -5 - 15 = -20

x₁ • x₂ = -5 • (-15) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -5, x₂ = -15 означают, в этих точках график пересекает ось X