Решение квадратного уравнения x² +20x +76 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 20² - 4 • 1 • 76 = 400 - 304 = 96

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-20 + √ 96) / (2 • 1) = (-20 + 9.7979589711327) / 2 = -10.202041028867 / 2 = -5.1010205144336

x₂ = (-20 - √ 96) / (2 • 1) = (-20 - 9.7979589711327) / 2 = -29.797958971133 / 2 = -14.898979485566

Ответ: x₁ = -5.1010205144336, x₂ = -14.898979485566.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 20x + 76 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 20 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 76:

x₁ + x₂ = -5.1010205144336 - 14.898979485566 = -20

x₁ • x₂ = -5.1010205144336 • (-14.898979485566) = 76

График

Два корня уравнения x₁ = -5.1010205144336, x₂ = -14.898979485566 означают, в этих точках график пересекает ось X