Решение квадратного уравнения x² +20x +85 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 20² - 4 • 1 • 85 = 400 - 340 = 60

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-20 + √ 60) / (2 • 1) = (-20 + 7.7459666924148) / 2 = -12.254033307585 / 2 = -6.1270166537926

x₂ = (-20 - √ 60) / (2 • 1) = (-20 - 7.7459666924148) / 2 = -27.745966692415 / 2 = -13.872983346207

Ответ: x₁ = -6.1270166537926, x₂ = -13.872983346207.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 20x + 85 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 20 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 85:

x₁ + x₂ = -6.1270166537926 - 13.872983346207 = -20

x₁ • x₂ = -6.1270166537926 • (-13.872983346207) = 85

График

Два корня уравнения x₁ = -6.1270166537926, x₂ = -13.872983346207 означают, в этих точках график пересекает ось X