Решение квадратного уравнения x² +21x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 21² - 4 • 1 • 31 = 441 - 124 = 317

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-21 + √ 317) / (2 • 1) = (-21 + 17.804493814765) / 2 = -3.1955061852351 / 2 = -1.5977530926176

x₂ = (-21 - √ 317) / (2 • 1) = (-21 - 17.804493814765) / 2 = -38.804493814765 / 2 = -19.402246907382

Ответ: x₁ = -1.5977530926176, x₂ = -19.402246907382.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 21x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 21 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -1.5977530926176 - 19.402246907382 = -21

x₁ • x₂ = -1.5977530926176 • (-19.402246907382) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -1.5977530926176, x₂ = -19.402246907382 означают, в этих точках график пересекает ось X