Решение квадратного уравнения x² +21x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 21² - 4 • 1 • 65 = 441 - 260 = 181

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-21 + √ 181) / (2 • 1) = (-21 + 13.453624047074) / 2 = -7.5463759529263 / 2 = -3.7731879764631

x₂ = (-21 - √ 181) / (2 • 1) = (-21 - 13.453624047074) / 2 = -34.453624047074 / 2 = -17.226812023537

Ответ: x₁ = -3.7731879764631, x₂ = -17.226812023537.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 21x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 21 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -3.7731879764631 - 17.226812023537 = -21

x₁ • x₂ = -3.7731879764631 • (-17.226812023537) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -3.7731879764631, x₂ = -17.226812023537 означают, в этих точках график пересекает ось X