Решение квадратного уравнения x² +21x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 21² - 4 • 1 • 69 = 441 - 276 = 165

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-21 + √ 165) / (2 • 1) = (-21 + 12.845232578665) / 2 = -8.1547674213349 / 2 = -4.0773837106674

x₂ = (-21 - √ 165) / (2 • 1) = (-21 - 12.845232578665) / 2 = -33.845232578665 / 2 = -16.922616289333

Ответ: x₁ = -4.0773837106674, x₂ = -16.922616289333.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 21x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 21 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -4.0773837106674 - 16.922616289333 = -21

x₁ • x₂ = -4.0773837106674 • (-16.922616289333) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -4.0773837106674, x₂ = -16.922616289333 означают, в этих точках график пересекает ось X