Решение квадратного уравнения x² +21x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 21² - 4 • 1 • 75 = 441 - 300 = 141

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-21 + √ 141) / (2 • 1) = (-21 + 11.874342087038) / 2 = -9.1256579129621 / 2 = -4.562828956481

x₂ = (-21 - √ 141) / (2 • 1) = (-21 - 11.874342087038) / 2 = -32.874342087038 / 2 = -16.437171043519

Ответ: x₁ = -4.562828956481, x₂ = -16.437171043519.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 21x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 21 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -4.562828956481 - 16.437171043519 = -21

x₁ • x₂ = -4.562828956481 • (-16.437171043519) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -4.562828956481, x₂ = -16.437171043519 означают, в этих точках график пересекает ось X