Решение квадратного уравнения x² +21x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 21² - 4 • 1 • 78 = 441 - 312 = 129

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-21 + √ 129) / (2 • 1) = (-21 + 11.357816691601) / 2 = -9.6421833083995 / 2 = -4.8210916541997

x₂ = (-21 - √ 129) / (2 • 1) = (-21 - 11.357816691601) / 2 = -32.357816691601 / 2 = -16.1789083458

Ответ: x₁ = -4.8210916541997, x₂ = -16.1789083458.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 21x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 21 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -4.8210916541997 - 16.1789083458 = -21

x₁ • x₂ = -4.8210916541997 • (-16.1789083458) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -4.8210916541997, x₂ = -16.1789083458 означают, в этих точках график пересекает ось X