Решение квадратного уравнения x² +23x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 23² - 4 • 1 • 57 = 529 - 228 = 301

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-23 + √ 301) / (2 • 1) = (-23 + 17.349351572897) / 2 = -5.6506484271025 / 2 = -2.8253242135513

x₂ = (-23 - √ 301) / (2 • 1) = (-23 - 17.349351572897) / 2 = -40.349351572897 / 2 = -20.174675786449

Ответ: x₁ = -2.8253242135513, x₂ = -20.174675786449.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 23x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 23 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -2.8253242135513 - 20.174675786449 = -23

x₁ • x₂ = -2.8253242135513 • (-20.174675786449) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -2.8253242135513, x₂ = -20.174675786449 означают, в этих точках график пересекает ось X