Решение квадратного уравнения x² +23x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 23² - 4 • 1 • 65 = 529 - 260 = 269

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-23 + √ 269) / (2 • 1) = (-23 + 16.401219466857) / 2 = -6.5987805331433 / 2 = -3.2993902665716

x₂ = (-23 - √ 269) / (2 • 1) = (-23 - 16.401219466857) / 2 = -39.401219466857 / 2 = -19.700609733428

Ответ: x₁ = -3.2993902665716, x₂ = -19.700609733428.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 23x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 23 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -3.2993902665716 - 19.700609733428 = -23

x₁ • x₂ = -3.2993902665716 • (-19.700609733428) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -3.2993902665716, x₂ = -19.700609733428 означают, в этих точках график пересекает ось X