Решение квадратного уравнения x² +23x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 23² - 4 • 1 • 67 = 529 - 268 = 261

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-23 + √ 261) / (2 • 1) = (-23 + 16.155494421404) / 2 = -6.8445055785965 / 2 = -3.4222527892982

x₂ = (-23 - √ 261) / (2 • 1) = (-23 - 16.155494421404) / 2 = -39.155494421404 / 2 = -19.577747210702

Ответ: x₁ = -3.4222527892982, x₂ = -19.577747210702.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 23x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 23 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -3.4222527892982 - 19.577747210702 = -23

x₁ • x₂ = -3.4222527892982 • (-19.577747210702) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -3.4222527892982, x₂ = -19.577747210702 означают, в этих точках график пересекает ось X