Решение квадратного уравнения x² +23x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 23² - 4 • 1 • 75 = 529 - 300 = 229

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-23 + √ 229) / (2 • 1) = (-23 + 15.132745950422) / 2 = -7.8672540495784 / 2 = -3.9336270247892

x₂ = (-23 - √ 229) / (2 • 1) = (-23 - 15.132745950422) / 2 = -38.132745950422 / 2 = -19.066372975211

Ответ: x₁ = -3.9336270247892, x₂ = -19.066372975211.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 23x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 23 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -3.9336270247892 - 19.066372975211 = -23

x₁ • x₂ = -3.9336270247892 • (-19.066372975211) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -3.9336270247892, x₂ = -19.066372975211 означают, в этих точках график пересекает ось X