Решение квадратного уравнения x² +24x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 24² - 4 • 1 • 19 = 576 - 76 = 500

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-24 + √ 500) / (2 • 1) = (-24 + 22.360679774998) / 2 = -1.6393202250021 / 2 = -0.81966011250105

x₂ = (-24 - √ 500) / (2 • 1) = (-24 - 22.360679774998) / 2 = -46.360679774998 / 2 = -23.180339887499

Ответ: x₁ = -0.81966011250105, x₂ = -23.180339887499.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 24x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 24 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.81966011250105 - 23.180339887499 = -24

x₁ • x₂ = -0.81966011250105 • (-23.180339887499) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.81966011250105, x₂ = -23.180339887499 означают, в этих точках график пересекает ось X