Решение квадратного уравнения x² +24x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 24² - 4 • 1 • 31 = 576 - 124 = 452

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-24 + √ 452) / (2 • 1) = (-24 + 21.260291625469) / 2 = -2.7397083745307 / 2 = -1.3698541872654

x₂ = (-24 - √ 452) / (2 • 1) = (-24 - 21.260291625469) / 2 = -45.260291625469 / 2 = -22.630145812735

Ответ: x₁ = -1.3698541872654, x₂ = -22.630145812735.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 24x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 24 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -1.3698541872654 - 22.630145812735 = -24

x₁ • x₂ = -1.3698541872654 • (-22.630145812735) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -1.3698541872654, x₂ = -22.630145812735 означают, в этих точках график пересекает ось X