Решение квадратного уравнения x² +24x +54 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 24² - 4 • 1 • 54 = 576 - 216 = 360

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-24 + √ 360) / (2 • 1) = (-24 + 18.97366596101) / 2 = -5.0263340389897 / 2 = -2.5131670194949

x₂ = (-24 - √ 360) / (2 • 1) = (-24 - 18.97366596101) / 2 = -42.97366596101 / 2 = -21.486832980505

Ответ: x₁ = -2.5131670194949, x₂ = -21.486832980505.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 24x + 54 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 24 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 54:

x₁ + x₂ = -2.5131670194949 - 21.486832980505 = -24

x₁ • x₂ = -2.5131670194949 • (-21.486832980505) = 54

График

Два корня уравнения x₁ = -2.5131670194949, x₂ = -21.486832980505 означают, в этих точках график пересекает ось X