Решение квадратного уравнения x² +24x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 24² - 4 • 1 • 65 = 576 - 260 = 316

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-24 + √ 316) / (2 • 1) = (-24 + 17.776388834631) / 2 = -6.2236111653688 / 2 = -3.1118055826844

x₂ = (-24 - √ 316) / (2 • 1) = (-24 - 17.776388834631) / 2 = -41.776388834631 / 2 = -20.888194417316

Ответ: x₁ = -3.1118055826844, x₂ = -20.888194417316.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 24x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 24 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -3.1118055826844 - 20.888194417316 = -24

x₁ • x₂ = -3.1118055826844 • (-20.888194417316) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -3.1118055826844, x₂ = -20.888194417316 означают, в этих точках график пересекает ось X