Решение квадратного уравнения x² +24x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 24² - 4 • 1 • 67 = 576 - 268 = 308

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-24 + √ 308) / (2 • 1) = (-24 + 17.549928774784) / 2 = -6.4500712252158 / 2 = -3.2250356126079

x₂ = (-24 - √ 308) / (2 • 1) = (-24 - 17.549928774784) / 2 = -41.549928774784 / 2 = -20.774964387392

Ответ: x₁ = -3.2250356126079, x₂ = -20.774964387392.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 24x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 24 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -3.2250356126079 - 20.774964387392 = -24

x₁ • x₂ = -3.2250356126079 • (-20.774964387392) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -3.2250356126079, x₂ = -20.774964387392 означают, в этих точках график пересекает ось X