Решение квадратного уравнения x² +24x +68 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 24² - 4 • 1 • 68 = 576 - 272 = 304

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-24 + √ 304) / (2 • 1) = (-24 + 17.435595774163) / 2 = -6.5644042258373 / 2 = -3.2822021129187

x₂ = (-24 - √ 304) / (2 • 1) = (-24 - 17.435595774163) / 2 = -41.435595774163 / 2 = -20.717797887081

Ответ: x₁ = -3.2822021129187, x₂ = -20.717797887081.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 24x + 68 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 24 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 68:

x₁ + x₂ = -3.2822021129187 - 20.717797887081 = -24

x₁ • x₂ = -3.2822021129187 • (-20.717797887081) = 68

График

Два корня уравнения x₁ = -3.2822021129187, x₂ = -20.717797887081 означают, в этих точках график пересекает ось X